定理,只用现有知识去解释解的非唯一性,这样才能拿到平时分满分?
他在脑子里快速过了一遍。
利普希茨条件不让用,皮卡定理不让用,那能用什么?
他低头看了一眼黑板上自己写的那些东西,突然,脑海里像是有一道灵光闪过,紧接着,视线便停在了一个地方。
∂f/∂y=(2/3)·y^(-1/3)
当y趋近于0时,偏导趋于无穷。
这个偏导趋于无穷意味着什么?
意味着函数f(x,y)=y^(2/3)在y=0附近变化得“太剧烈”了。
而变化太剧烈……
他的脑海里立马蹦出来两个字——斜率。
对!
斜率!
这是张洪涛前两节课刚讲过的内容。
微分方程y'=f(x,y)的几何意义:在每个点(x,y)处,f(x,y)给出了解曲线在该点的斜率,把所有这些斜率画出来,就可以直观地看出解曲线的走向。
并且,这也没有超纲,就是课堂上讲过的东西。
怪不得张洪涛会出这道题,怪不得他说这道题用现有的知识也能解决,原来问题在这儿。
不过,这也多亏了“数学思维强化”的能力。
想到这,他没有任何犹豫,拿起一根新的粉笔,直接就要开写。
并且,边写边说道:
“可以的,张老师,我想……”
“或许可以用斜率来证明这道题。”
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